2015年湖北高考數學試題評析

數學：注重數學本質，突出數學素養，彰顯數學文化

2015年高考數學湖北卷，注意謀篇布局與中學教學內容的協調，注重試題表述方式與教材一致，為關鍵詞加點以提醒考生領會題意，加大文理科共用試題和素材的比重，擴展姊妹題構題和類比的方式，加強對函數知識的全面考查，繼承了湖北卷一貫的風格。試卷背景新穎，內涵豐富，深刻，質量和品味都有所提高，具有優異的選拔功能。

全卷瞄準三維考核目標，依托于教材素材設計，創新于數學史料加工，順應于高考改革走向，融數學本質、數學素養和數學文化于一體，為湖北卷“依綱靠本、知能并重和融史嵌名”的命題畫上了一個圓滿的句號。

一、依綱靠本，立足基礎，注重數學本質

試題設計依綱靠本，定位貼教材，呈現方式自然，主干知識突出。文理兩卷依據教材的素材，經過組合加工、改造整合和拓展延伸的試題占半數以上。理科第13題和文科第15題解三角形的實際背景、文理科立體幾何解答題中的幾何體、文科第21題中的奇函數與偶函數等，分別源自教材的相關例題題。這些試題以熟悉的面孔出現，有利于考生穩定心態，正常發揮。來源：高考網wWw.gxedUW.com

注重考查基礎知識和基本技能，檢驗考生理解數學概念本質的能力。理科第8題和文科第9題，考生既可按雙曲線離心率的計算公式和真分數不等式進行推理，也可借助雙曲線的離心率的幾何意義破題，其間隱現著雙曲線的離心率動態變化的本質特征。文科第17題，考生若能從已知函數結構的幾何意蘊切入，通過數形結合的方法就可快速地確定符合題設條件的參變量的值。理科第6題和文科第7題，理科第9、10題和文科第10題，采用新定義、新概念立意設題，題型新穎別致，能有效地區分考生對數學概念的理解程度，考查考生的數學能力。

二、知能并重，強調交匯，突出數學素養

堅持知識立意、問題立意和能力立意并重，注重在知識交匯點設計試題。文科第5題和理科第5題分別結合異面直線的概念和等比數列的概念考查充要條件，理科第16題結合參數方程與極坐標考查直線與圓錐曲線的位置關系。理科第20題將概率統計與線性規劃有機融合，用生活中普遍存在的隨機規劃問題展現數學的應用價值。理科第9題和文科第10題，將新定義的集合運算與整點問題、向量移、不等式表示的面區域等知識巧妙地結合在一起，綜合性強，解法多樣，能較好地甄別考生的數學素養。特別是理科壓軸題，將函數、導數、數列、數學歸納法、均值不等式、不等式證明和合情推理等融于一爐，構思獨特而富有余味，能夠考查考生的思維能力、數學經驗和學習潛能。

借試題情境體驗、感悟和反思數學問題，以突出對通性通法和數學素養的考查。理科第4題在比較正態分布曲線的直觀形態中考查數據處理能力。理科第7題和文科第8題的幾何概型可用作圖方法比較作答，文理科三角函數解答題均以圖表形式給出條件，填表畫圖中可見出數形結合的方法。文科第21題第（Ⅱ）問證明不等式轉化為研究函數的性質，考查化歸與轉化的數學，文科第17、21、22題，理科第20、21、22題，考查函數與方程，分類與整合的數學。這些試題把數學知識、方法和數學能力融會貫通，要求考生在試題所創設的情境中，有意識地應用數學知識和技能處理問題，綜合運用數學方法找到合理簡捷的解題途徑。

三、引經據典，融史嵌名，彰顯數學文化

“依托數學史料，嵌入數學名題，彰顯數學文化”，是湖北卷鮮明的。文理科第2題源于名著《數書九章》中的“米谷粒分”，滲入其中的是我國古代數學最樸實的統計抽樣的方法。理科第10題借用高斯函數的素材考查分類與整合的方法。文理科的立體幾何題，以《九章算術》中研究立體幾何所用的兩個特殊錐體（陽馬、鱉?）為背景，可謂推陳出新，當能令考生留下深刻的印象。理科第14題隱含著阿波羅尼斯圓的幾何性質。文理科解析幾何解答題的背景，源于荷蘭數學家舒騰的橢圓作圖工具。聯系教材的“五點作圖法”，等比數列求和的“錯位相減法”，以及符號函數、雙曲正弦函數和雙曲余弦函數、著名的Carleman不等式等，都出現在試卷中。這些試題與經典名題有關，背景涉及古今中外，可以使考生接受數學文化的熏陶，領略古今中外數學和方法的魅力。

創新題型與傳統題型搭配，突出數學的工具性和應用的廣泛性。文科第14題的網絡購物問題，理科第13題和文科第15題源自教材的測量計算問題，理科第20題的奶制品生產問題，都是現實生活中的問題。這些問題無不與數學密切相關。

作為收官之作，湖北卷立足基礎，突出本質，體現了一個“穩”字；強調綜合，關注應用，著眼于一個“變”字；彰顯能力，秉承風格，展現了一個“新”字。